Mátrix determináns meghatározása?
Figyelt kérdés
Ez a feladat:
Az A ∈ R^(n×n) (R= valós számok) mátrix első oszlopának első eleme 3, a többi 0, B ∈ R^(n×n) (R= valós számok) pedig tetszőleges invertálható mátrix. Határozzuk meg det(B^(−1)AB − 3I(n)) értékét.
Az eredmény 0 lesz, de nem tudom, hogy miért. Úgy gondolkoztam, hogy B*B^(-1) az ugye egységmátrix, egységmátrixszal szorozva bármilyen mátrix önmaga, így az A is, tehát az maradna, hogy det(A-3I(n)). Innen, hogy kéne tovább csinálni (ha egyáltalán jó ahogy csináltam)?
2015. jan. 18. 17:16
1/6 anonim 
válasza:
válasza:Nem jól kezdted el, mátrixok szorzatánál számít a sorrend, nem cserélheted fel őket. Legegyszerűbb megoldásként ránézel, és észreveszed, hogy B^-1 első oszlopa nem (0,0,0) és benne van (B^(−1)AB − 3I(n)) magjában, tehát ez utóbbi determinánsa csak 0 lehet.
2/6 anonim válasza:
válasza:A középső 0 a (0,0,0)-ban ... akart lenni, valahogy így: (0,...,0)
3/6 A kérdező kommentje:
Bocsi kicsit kitudnád bővebben fejteni? (honnan tudni, hogy a B^(-1) első oszlopa nem (0,..,0), és ebből miért következik, hogy az egész determinánsa 0?)
2015. jan. 18. 18:54
4/6 anonim válasza:
válasza:Ha 0 lenne, akkor B^1 determinánsa 0 lenne, akkor viszont B^-1 nem lenne invertálható, pedig B^-1-nek van inverze, a B.
Ha egy leképezés nem injektív(=a magja nem csak a 0), akkor nincs inverze, vagyis a mátrixának a determinánsa 0.
6/6 A kérdező kommentje:
Így már érthető! Köszi!
2015. jan. 18. 19:00
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!