Hogyan számolom ki egy 3x3-as mátrixnál nagyobb mátrix determinánsát?

A nagyobbakat is ugyanúgy kell mint ahogy a 2*2 és a 3*3 esetben is, semmi változás nincsen.

A 2x2est ugye úgy számolod, hogy a főátlóban lévő elemeket összeszorzod majd kivonod belőle a mellékátló beli elemek szorzatát. Nagyobb mátrixnál pedig választasz egy sor vagy oszlopot (legjobb ha van benn 0). A sakktábla szabály szerint felírod az előjeleket a mátrixban (1,1 elem pozitív, 1,2 negatív , 1,3 pozitív , 2,1 negatív , 2,2 pozitív stb). A választott soron végigmész úgy, hogy az aktuális elem*a hozzá tartozó részmátrix determinánsa. Az aktuális elemet már az előjellel vedd. Na ezeket kell összeadogatni. Ennyi konyhanyelven. Amúgy tananyagfejlesztes.mik.uni-pannon.hu -> lineáris algebra példatár

Szerintem az a gondod kérdező, hogy sokan úgy magyarázzák el a 2*2-esnek a megoldását, mint ahogy az előttem szóló is. Ebből pedig nem biztos, hogy észre veszed, hogy ugyanazt csinálod, mint egy nagyobb mátrix esetén is. Ha 2*2-es a mátrix, akkor is azt csinálod, hogy kiválasztasz egy sort (általában az elsőt), majd ahogy írták a sakktábla szabály szerint végig mész rajtuk (váltogatod az előjelet) és mindegyiket megszorzod a hozzá tartozó részmátrix determinánsával. Ugye ez a részmátrix itt csak egy elemből fog állni, aminek a determinánsa önmaga. Ha nagyobb a mátrix, akkor is ezt csinálod, csak többször kell majd a determinánst képezni, mivel nem lesz már rögtön az első lépésnél 1*1-es részmátrixod. 3*3-as esetben a részmátrixok 2*2-esek lesznek, aminek megint képzed a determinánsát, a már ismert módon. Ha 100*100-as a mátrix, akkor előbb 99*99-es részmátrixok lesznek, azt megint determinálod 98*98-as lesz, stb, stb, majd a végén már csak 1*1-es lesz aminek a determinánsa önmaga. Mindig ugyanazokat a lépéseket kell ismételni, de a mátrix méretének növekedésével növekszik az iterációk száma is.