Mátrix determináns, egyenletrendszer és integrálás vizsgafeladatokban segítenének?

Most voltam vizsgázni, 1 ponton múlt a kettes és nagyon mérges vagyok magamra.Tudni kell,hogy levelező,szóval lényegében le sem tojnak nem tanítanak semmit, külön órán voltam vagy 10 alkalommal, persze semmit sem ért,pedig értem és én súgok mindenkinek, de bezzeg nekik sikerül nekem meg nem :S

Volt most 3 feladat, a Mátrix determinánsát kellett megadnunk.Életemben nem is láttam még,most néztem utána,hogy kell.

A feladat valami olyanmi volt,hogy (a kis zárójeleket a sorok elején egy nagynak vegyétek)

(5001)

(5510)

(5051)

(5510)

na most én ezt hül.ye fejjel elkezdtem úgy csinálni mint a mátrix rangjának kiszámítását,persze nem volt jó.

Szóval úgy néztem,hogy lényegében az átlókban található számokat kell összeszorozni majd ezeket kivonni, így van?Ugye így?

A másik az egyenletrendszer volt. Tudtam hogy kell de csak 3 soros 3 ismeretlenesnél.Tudtam,hogy mátrix cuccot kell felírni, majd az átló alatti részeket 0-lanítani és az így kapottakat visszaírni.

de nekem az volt,hogy

-1x+2y-z-t=3

2x-y+2z-3t=4

azt mondták,hogy 2 oldalra rendezzem, legyen

-1x+2y=3+z+t

2x-y=4-2z+3t

ezután beírtam mátrixtáblába

(-1 2 I(ez elválasztóvonal) 3 1 1)

(2 -1 I 4 -2 3)

és innen,hogy tovább? azt mondta a tanár,hogy menjen determináns szerint de hát azt sem tudtam mi az...Ezek szerint itt is szoroznom kellett volna átlósan majd ezeket kivonni egymásból?aztán visszaírni és így megkapni mindnet?

Végül volt egy integrálás

4

[3.gyök alatt 2x

0

na ezt felbontottam lett belőle (2x) a 3/2iken/3/2 és 4-0 határos lett, aztán meg csak behetettesítettem. A 2x-et még integrálnom kellett volna ugye? Úgy mennyi lett volna?

Hálás lennél a segítségért:)de csak gyogyós szinten ondjátok mert sík hülye vagyok XD