Mennyi a determináns, ha a mátrix két sora megegyezik? Mennyi a determináns, ha egy sor a másik számszorosa?

A ferde kifejtési tétellel bizonyítható, hogy ha egy mátrix két sora és/vagy oszlopa megegyezik, akkor a determináns 0. Felteszem ugyanez igaz, ha az egyik sor a másiknak számszorosa, ezt viszont nem tudom hogy lehetne bizonyítani (triviális eset, ha 0-szoros vagy ha 1-szeres, akkor a determináns 0).

Elemi ekvivalens átalakításokkal csupa-0 sort hozhatunk létre belőlük (ilyenkor a determináns ugyan változik, de a nem-0 vagy 0 tulajdonsága megmarad). Ezért az eredetinek is a determinánsa nulla.