Parciális deriválás . Mit ronthattam el?

f(x,y)=5*y^3*(y-xy)^(1/5) - 10^(1/5)

fx(x,y) majdnem jó, csak amikor visszaírod, akkor rosszul zárójelezed, helyesen:

5*y^3 * [1/5*(y-xy)^(-4/5)]*(-y)

Te az 1/5-öt is a zárójelbe tetted, pedig az előtte van.

Összevonva:

-y^4 * (y-xy)^(-4/5) = -y^4 / (y-xy)^(4/5)

Ez az oldal is ugyanezt írja:

[link]

y szerint kicsit nehezebb deriválni, mert abban szorzatfüggvény is van meg összetett függvény is.

fy(x,y) = 5*3*y^2 * (y-xy)^(1/5) + 5*y^3 * [(y-xy)^(1/5)]'

[(y-xy)^(1/5)]' = 1/5 * (y-xy)^(-4/5)*(1-x)

Vagyis a végeredmény:

5*3*y^2 * (y-xy)^(1/5) + 5*y^3 *1/5 * (y-xy)^(-4/5)*(1-x)

Összevonva:

15*y^2 * (y-xy)^(1/5) + y^3 * (y-xy)^(-4/5)*(1-x)

Itt nem pont ezt írja:

[link]

Mert ő még jobban összevonja, méghozzá így:

(y-xy)^(-4/5) = (y-xy)^(1/5) / (y-xy)^1 =

(y-xy)^(1/5) / [(y(1-x)]

Így lehet y-al és (1-x)-el egyszerűsíteni.

15*y^2 * (y-xy)^(1/5) + y^3 * (y-xy)^(1/5) / [(y(1-x)]*(1-x)=

15*y^2 * (y-xy)^(1/5) + y^2 * (y-xy)^(1/5)=

16 * y^2 * (y-xy)^(1/5)