Deriválás? Hogyan kell ezt megoldani?

Csak a rend kedvéért, ez az a kérdés:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Itt feltételeztük a kérdezőről, hogy már tanították neki a deriválást, és így az összetett függvény deriváltjának kiszámítását is, levezetéssel. Jó tanács, hogy ne a GyK-s válaszok alapján akarj megtanulni deriválni, azok gyakran csak ötleteket, útmutatást tartalmaznak, nem részletes levezetést.

Amúgy annyi a lényeg, hogy az összetett függvény f(g(h(x))) függvény deriváltja f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h'(x).

Ebben a feladatban az f függvény a köbre emelés, a g a logaritmus és a h a 2*x + 3 függvény volt.

De szerintem majd ha sorra kerül, megtanulod.

Oké… Akkor azt nem részletezem, hogy (k(b(x)))' = k'(b(x))*b'(x), meg azzal se bonyolítom, hogy ez egy többszörösen összetett függvény…

Szóval (ln(2*x + 3)^3)' kell nekünk.

k(b(x)) = b(x)^3,

b(x) = ln(2*x + 3).

Így k' = 3*(b(x))^2 = 3*(ln(2*x + 3))^2.

(k(b(x)))' = k'(b(x))*b'(x) = 3*(ln(2*x + 3))^2*(ln(2*x + 3))'.

Ebben még szerepel ln(2*x + 3) deriváltja, amit nem tudunk, tehát most ezt kell kiszámolni.

k(b(x)) = ln(b(x)),

b(x) = 2*x + 3.

Most ugyanazt kell csinálni, mint az előbb, csak mások a függvények. Ha ezt megcsinálod, akkor már az utolsó deriválós tényező helyéri is tudod, mit kell majd írni, és készen vagy.