Deriválás - ez így jó, vagy hülyeség?

A második a jó megoldás. Deriváláskor mindig szorozni kell a belső függvény deriváltjával is, tehát:

(ln(cos(x)))'=1/cos(x)* (cos(x))'= 1/cos(x) * (- sin(x)) * x' = 1/cos(x) * (- sin(x)) * 1

Nyilván az x' részt már nem szoktuk írni, mert az evidens, hogy 1, de legalább látszik, hogy ez így megy :)