Igazolja, hogy páratlan szám négyzete 8-cal osztva 1-et ad maradékul. Tud segíteni valaki?

Ha a szám páratlan, akkor 8-cal osztva 1, 3, 5 és 7 maradékot adhat.

Ha például 5 maradékot ad, akkor 8*k+5 alakban írható, ahol k egész szám. Ennek négyzete

64*k^2 + 80*k + 25.

Ha a 25-öt két részre bontjuk úgy, hogy 24 + 1 (ez logikus, hiszen azt szeretnénk belátni, hogy 8-cal osztva 1 a maradék), akkor kiemelhetünk 8-at az első három tagból:

8*(8*k^2 + 10*k + 3) + 1.

A zárójelben levő szám egész, így ez a szám 8*n + 1 alakú, ahol n egész, tehát 1 maradékot ad 8-cal osztva.

A maradék 3 esetet rád bízom, hogy megvizsgáld.

Én így írtam le:

[link]