Hogyan bizonyítsam be hogy két szám mindegyike 3-mal osztva 1-t ad maradékul a számok párosak?

Mivan?

A 7 meg a 13 is hárommal osztva 1 maradékot ad, mégis páratlanok...

legyen a két szám a és b. Ekkor felírhatjuk, hogy

a = 3c + 1

b = 3d + 1

Valamint:

a + b = 3c + 3d + 2

kiemelve:

a + b = 3(c+d) + 2

Tehát a kérdés valójában az, hogy a 3(c+d)+2 az páros-e. Nem feltétlenül! Csak akkor, ha c+d páros. Egyébként páratlan. Legyen c = 2, d = 5. Ekkor a = 7 és d = 16, a + b = 23. Nem páros. Ellenben, ha c + d páros, pl c = 3, d = 5, akkor a = 1o és b = 16, összegük páros.