"A két pozitív szám különbsége 24. Mértani és Számtani közepük eltérése 4. Melyik ez a szám? Valahogy nem tom egyenlet rendszerrel kell megoldani de szerintem a behelyettesítéssel van most gondom.

Legyen

a, b - a két szám

A(a,b) - a két szám számtani közepe

G(a,b) = a két szám mértani közepe

így

a - b = 24

A(a,b) - G(a,b) = 4

A feladat szerint

a - b = 24

(a + b)/2 - √(ab) = 4

A másodikat rendezve

a - b = 24

a - 2√(ab) + b = 8

a - b = 24

(√a - √b)² = 8

legyen

√a = x

√b = y

ezekkel

(1) x² - y² = 24

(2) (x - y)² = 8

Az első egy nevezetes szorzat

(x - y)(x + y) = 24

(x - y)² = 8

Mivel x ≠ y, a két egyenletet elosztva egymással

(x + y)/(x - y) = 3

ebből

x + y = 3x - 3y

2x = 4y

x = 2y

Az (1)-be behelyettesítve

4y² - y² = 24

3y² = 24

y² = 8

és

x² = 24 + y²

x² = 32

A helyettesítési egyenletekből

a = x²

a = 32

=====

b = y²

b = 8

====

Az ellenőrzés a kérdező joga. :-)

DeeDee

**********