Hogyan bizonyítsam be azt, hogy bármely számból kivonva a számjegyeinek összegét, a kapott szám számjegyeinek összege 9 vagy annak a többszöröse lesz? Pl 123- (1+2+3) =117 ami (1+1+7=9).

Legyenek egy tetszőleges szám jegyei a,b,c,d ....

akkor egy szám tizes számrendszerben felírva:

1000a+100b+10c+d több jegyű esetén hasonlóan tovább

ebből levonjuk a jegyek összegét, ami a+b+c+d. Az eredmény:

1000a+100b+10c+d - (a+b+c+d) = 999a+99b+9c ebből 9-et ki lehet emelni, így: 9*(111a+11b+c) Mivel 9-cel van szorozva egy szám ezért osztható is 9-cel. A felírásból látszik, hogy tetszőleges többjegyű számra igaz az állítás.

szám x és a számjegyek összege y:

0<=m<9 m eleme N

x kongruens m modulo 9 <=> y kongruens m mod(9)

x-y kongruens m-m=0 mod(9) => 9|x-y => x-y=9k (k eleme N)

13.42!

Minek adsz ilyen választ, amiből senki nem ért semmit, még azt se tudjuk ellenőrizni, hogy igaz-e. Ez közoktatás házi feladat kérdés, nem egyetemi vizsga.

2.

A kérdező meg vehetné a fáradságot, hogy odalök egy köszönömöt.