Miért ez a megoldás, miért 9-et kell kivonni? (matek)

x^2 - 6x -et kell teljes négyzetté alakítani.

Ugye (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2

a=x mert x^2 az első tag. b=3, mert -2*a*b=-6x

De a b^2 (=9) nem szerepelt az eredeti kifejezésben, ezért ott ki kell pótolni.

x^2 - 6x = x^2 - 6x + 9 - 9

Hozzáadok 9-et és ki is vonok, így az értéke nem változik.

De az első 3 tag így éppen (x-3)^2

x^2 - 6x + 9 - 9 = (x-3)^2 - 9 -->Ez a teljes négyzetes alak.

A -91 az eredeti egyenletben volt:

[x^2-6x]-91=0

Az x^2-6x helyére behelyettesítjük, ami az előbb kijött:

[(x-3)^2 - 9 ] - 91 = 0

A szögletes zárójelet azért raktam bele, hogy lásd mit csináltunk.

[(x-3)^2 - 9 ] - 91 = 0

(x-3)^2 - 100 = 0