Valaki letudná ez vezetni? J (x) = (3-x) / (4-2x)

Megoldás első része: D(J)=R\{2} és R(J)=R\{1/2}

Szakadási hely az x=2-nél , itt a bal oldali lim +végtelen, míg a jobb oldali lim -végtelen.

A határérték mindkét végtelenben y=1/2 lesz.

Sz. Gy.

2.rész: Tengelymetszetek: x=0 esetén y=3/4, míg y=0 esetén x=3. A deriváltak alapján fogunk nyilatkozni a monotonitás és a konvexitás kérdésében: J'(x)=1/(2(x-2)^2) illetve J"(x)=1/(2-x)^3. Előbbinél megállapítható, hogy nemnegatív és akkor a fv. lokálisan monoton nő. x<2 esetén J"(x)>0, tehát ott konvex, míg x>2 esetén J"(x)<0, akkor meg konkáv lesz a fv. Lokális szélsőértékek nincsenek, mert hiszen J'(x) nem lehet zérus. Inflexiós pontja sincs, mert J"(x) sem lehet zérus.

Sz. Gy.