Hogyan lehet kiszámolni a következő példát?

A szabályos hatszög felosztható 6 egybevágó egyenlő szárú háromszögre (úgy, hogy összekötjük a szemközti csúcsokat). Ebben a háromszögben a két legtávolabbi pont a szár két végpontja. Számoljuk ki tehát a szár hosszát; a szabályos hatszög 1 belső szöge a tanultak alapján 180*(6-2)/6=120°, és mivel a háromszögeket ezek felezésével képeztük, ezért a háromszög két szöge 60°-os, és mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög is 60°-os. Ezzel meg is állhatunk, mivel az egyenlő szárú háromszög egyben szabályos is, tehát a szárak hossza is 40 cm hosszú. Ezzel beláttuk azt, hogy a háromszög bármely két pontját kiválasztjuk, akkor a pontok legfeljebb 40 cm-re lesznek egymástól.

És most használjuk a skatulya-elvet; tegyük fel indirekt, hogy a fenti állítás nem igaz, vagyis elhelyezhetőek úgy a pontok, hogy közülük kettő távolsága több, mint 40 cm, viszont 1 pont rakható. Ha legfeljebb 1 pont rakhatunk el, akkor 6 pontak van helye, de nekünk 7 pontot kell elhelyeznünk, de így lesz olyan háromszög, ahol a távolság legfeljebb 40 cm lesz, tehát az indirekt állítás hamis volt, tehát az állítás igaz.