Az alábbiak közül melyik értéket veheti fel az y=tg (x) függvény, ha PI/2 < x < 3*PI/4?

Tudjuk, hogy tg(PI/2) nem értelmezhető, viszont a függvény jobbról nézve -végtelenbe tart a függvény; tg(3PI/2) értéke tg(3PI/4) értéke -1, tehát ha PI/2<x<3PI/4, akkor a függvény a (-végtelen;-1) intervallumon felveszi az összes értéket (ehhez még kell tudunk, hogy a függvény folytonos, valamint a Bolzano-tételt, ami kimondja, hogyha az f(x) függvény folytonos az [a;b] intervallumon, akkor az [f(a);(f(b)] intervallumon minden értéket felvesz (ezt a tételt középiskolában tényként használjuk, és nem is nevezzük nevén)).

Tehát a B lesz a jó megoldás.

21:30, nem vágom, mit kavarsz, de az A) a jó megoldás.

Csak nézzétek meg a függvény grafikonját!

(Illetve 1,7-hez közel lesz -8 a tangens.)

Igen, egy kicsit összekuszálódtak a dolgok :)

Tudjuk, hogy tg(PI/2) nem értelmezhető, viszont a függvény jobbról nézve -végtelenbe tart; tg(3PI/4) értéke -1, tehát ha PI/2<x<3PI/4, akkor a függvény a (-végtelen;-1) intervallumon felveszi az összes értéket (ehhez még kell tudunk, hogy a függvény folytonos, valamint a Bolzano-tételt, ami kimondja, hogyha az f(x) függvény folytonos az [a;b] intervallumon, akkor az [f(a);(f(b)] intervallumon minden értéket felvesz (ezt a tételt középiskolában tényként használjuk, és nem is nevezzük nevén)).

Tehát a B lesz a jó megoldás.

Szerintem így már minden érthető :)

No, még egyszer akkor.

A pi/2 < x < 3*pi/4 x értékekre a tg(x) a -1-nél kisebb értékeket veszi fel. A B) (-1/8) válaszlehetőség nagyobb, mint -1, és a válaszlehetőségek közül egyedül az A), azaz a a -8 felel meg ennek. Máshogy: a -1/8 NEM ELEME a (-∞, -1) intervallumnak, a -8 viszont – a válaszlehetőségek közül egyedül – igen.

Tehát az A) a jó megoldás.

(A másik, hogy a hozzászólásodban összefolyik, hogy mikor beszélsz zárt és mikor nyílt intervallumokról. Ráadásul én úgy emlékszem, hogy a Bolzano-tételt zárt intervallumokra mondtuk ki anno.)