Legyen AB szakasz, ahol a pontok koordinátái A (3; 0) és B (0; 4). Határozzátok meg azt a függvényt ami tartalmazza a két pontot és számítsátok ki a AB szakasz távolságát az O ponttól? Hogy kell?

A feladat első része nem egyértelmű; végtelen sok függvény megadható úgy, hogy ezt a két pontot tartalmazza. Valószínűleg a kérdésben egyenesre gondolt, így adjuk meg azt az egyenest, amelyik áthalad a pontokon.

írjuk fel az AB-> vektort; AB->=(0-3;4-0)=(-3;4), ebből csinálunk egy normálvektort, (4;3) lesz (megcseréljük a koordinátákat, majd az egyik előjelét megváltoztatjuk (mindegy, hogy melyikét)).

Így már tudjuk használni az egyenes egyenletét. A szereposztás:

A: a normálvektor első koordinátája: 4

B: a normálvektor második koordinátája: 3

x0: itt ki kell választanunk az egyik pontot, ami rajta van az egyenesen;válasszuk az A-t, ekkor annak az első koordinátája: 3

y0: a kiválasztott pont második koordinátája: 0

Így már be tudunk helyettesíteni az egyenes normálvektoros képletébe:

Ax+By=Ax0+By0

4x+3y=4*3+3*0=12, vagyis az egyenes egyenlete:

4x+3y=12.

Két pont távolsága: Ez a pont, valamint az origó egy derékszögű háromszöget határoznak meg, amire használható a Pitagorasz-tétel;az egyik befogó hossza 3 egység, a másiké 4, így

3^2+4^2=d^2

9+16=d^2

25=d^2

5=d, vagyis a két pont távolsága 5 egység.

Az origó távolsága a szakasztól merőleges, ami gyakorlatilag a háromszög magasságvonala. A háromszög területe 3*4/2=6 egység. Tetszőleges háromszög kiszámolható az alap*magasság/2 képlettel, vagyis esetünkben:

5*m/2=6

5m=12

m=12/5=2,4, vagyis 2,4 egységre van az origó az AB szakasztól.

Szerintem fölösleges cifrázni.

Az egyenes tengelymetszetes egyenlete:

x/a + y/b = 1

ahol

a - az x tengelyből,

b - az y tengelyből lemetszett szakasz hossza

A feladat adataival az egyenlet

x/3 + y/4 = 1

Ha nem teszik a formája, eltünteted a törteket, rendezed és megkapod az előző válaszoló megoldását

A méretekből látszik, hogy a 3-4-5 oldalakkal rendelkező Pitagoraszi háromszöggel van dolgunk.

Az origótól való távolsága a háromszög átfogójához tartozó magasság, ami az

m = a*b/c

képlettel számítható.

"Az egyenes tengelymetszetes egyenlete:

x/a + y/b = 1 "

Ezt szerintem nem sűrűn tanítják (speciel én sem tudtam, jó, hogy tanultam valamit :) ). Amit pedig én írtam, az a "kaptafamódszer", azt tanítják mindenhol.

Örülök, hogy sikerült újat mutatnom: :-)

Bevallom, a feladat láttán eszembe sem jutott a vektor szó.

Amikor én tanultam, még nem volt divatban ez a módszer. Változnak az idők. :-)

Nekünk pont azt tanították, hogy mindig a legegyszerűbb megoldást próbáljuk megtalálni.

Szerintem ennél egyszerűbben nem lehet megoldani ezt a példát.

Azon kívül susztere válogatja, milyen kaptafát használ. :-)

Azért egy kicsit kötözködnék :)

Azt írtad, hogy a és b a lemetszett szakasz hossza. De gondolom nem mindegy, hogy 1-nél vagy -1-nél metszi, mert akkor az előjel is változik. Viszont a hossz mindig nemnegatív, vagyis a (0;1) olyan távolságra van, mint a (0;-1).

Illetve még egy dolog; akkor mi van, ha az x=0 vagy az y=0 egyenletű egyenesekről van szó?

Hosszabb magyarázat helyett kérlek nézd meg a következő lapot:

[link]

4. példa

Felhívnám a figyelmed az egyenlet minősítésére. :-)

A koordináta tengelyek egyenlete azt hiszem minden rendszerben ugyanaz: y = 0 és x = 0