Hogyan kell kiszámolni egy 10 cm sugarú körben a középpont és a 120 fokos középponti szöghöz tartozó ív két végpontját összekötő szakasz hosszát? (Ami egy húr)

Ha a szog 120 fokos, akkor a a hur es a sugar kozti szog 30 fokos.

Sinus tetel szerint:

sin30/sin120 = 10/hur

hur = 10*sin120/sin30 = 17.3205081

Es akkor meg ki kell ennek a tavolsagat szamolni a kozepponttol.

Ez meg akkor 10*sin(30) = 5 cm.

Ha lerajzolod, egy egyenlőszárú háromszöget kapsz, aminek ismered a szögeit, illetve csak 1 oldala ismeretlen.

Ha egy egyenlőszárú háromszöget elfelezel ott, ahol a 2 szár összefut, akkor biztosan egy derékszögő háromszöget fogsz kapni. Innen már egyszerű dolgod lesz, főleg hogy 30-60-90-es lesz a háromszög, így nagyon számolgatnod sem kell pitagorasz tétellel, elég ha tudod, hogy az oldalak aránya 1 : gyök3 : 2

Thalész körről tanultakat nézd meg.

Aztán rajzold le a mostani feladatod is, végül próbálj valami hasonlóságot felfedezni a 2 között ;)

Ha a szögfüggvényekről nem tanultatok még, akkor passzolom.

Ha a 30-60-90 fokos háromszögig eljutottál, akkor itt van egy felismerés, hogy itt megfelelő oldalak aránya 1: gyök 3 : 2 lesz.

Ha a 30 fokos szöggel szemközti oldalt nézed, és ha annak hosszát 1 egységnek veszed, akkor a 60-nal szemközti hosszak (gyök3)*1 egység lesz, a derékszöggel szemközti pedig 2 egység hosszú lesz.

Lehet ismerősebb a 45 fokos derékszögű háromszöges példa, ott az oldalak aránya 1:1:gyök2