Valaki tud segíteni paraméteres egyenletrendszer megoldásában?
Az a € R és b € R függvényben határozza meg a az összes megoldását az alábbi egyenletrendszernek!
x + 2y + 3z = 4
-x + ay - 3z = 2
2x - 2y + 6bz = 2
Minden kis segítség jól jönne a feladat megoldásához!
Köszönök mindent előre is! :)
Kezdd el pont ugyanúgy megoldani, mintha a és b helyén számok lennének, és csináld végig ugyanazzal a módszerrel.
A végén kijön a megoldás, csak lesz benne betű is. Pl. az első kettőre jól láthatóan lehet alkalmazni az egyenlő együtthatók módszerét, ha összeadod:
2y + ay = 6
Vagyis (a+2)y=6
Ebből y=6/(a+2)
Ennél egyszerűbb nem lesz, amíg a értékét meg nem mondják. És így tovább a másik kettőre, ezt már be lehet helyettesíteni.
Bocsánat, az előbb kifelejtettem valamit: mivel osztás van benne, ott nem lehet nulla.
Tehát a=-2 esetén nincs megoldás (hiszen az első két egyenletből 0=6 jönne ki), minden más esetben az jön ki y-ra, amit írtam.
1 2 3 4
-1 a -3 2
2 -2 6b 2
Kivonjuk az első sor dupláját a 3.-ból és hozzáadjuk az 1. sort a másodikhoz:
1 2 3 4
0 (a+2) 0 6
0 -6 6b-6 -6
Most osztjuk a második sort a+2-vel: 0 1 0 6/(a+2),
és a 6-szorosát hozzáadjuk a 3. sorhoz:
1 2 3 4
0 1 0 6/(a+2)
0 0 6(b-1) 36/(a+2)
Elosztjuk a 3. sort 6(b-1)-gyel, és a lépcsős alakra hozással készen vagyunk:
1 2 3 4
0 1 0 6/(a+2)
0 0 1 6/(a+2)/(b-1)
Az utolsó sorból látjuk, hogy z = 6/((a+2)*(b-1)), ezt helyettesítjük az első és második sorba:
1 2 18/((a+2)*(b-1)) 4
0 1 0 6/(a+2)
A második sorból látjuk, hogy y + 0 = 6/(a+2), azaz y = 6/(a+2), ezt helyettesítjük az első sorba:
1 + 12/(a+2) 18/((a+2)*(b-1)) 4
És ebből látjuk, hogy x + 12/(a+2) + 18/((a+2)*(b-1)) = 4, azaz x = 1 - 12/(a+2) - 18/((a+2)*(b-1)).
És ha megnézed, akkor pontosan ezt kezdte el csinálni a 10:55-ös válaszadó is, meg is csinálta egészen az én második lépésemig, csak ő még leírogatta az x-eket és y-okat.
Másrészt látszik, hogy akkor van gond, ha b = 1 vagy a = -2. Ez azt jelenti, hogy maradt 3 eset, amit még megvizsgálhatsz gyakorlásképpen.
> „Az 5.válaszadónak üzenem, hogy KÉRDEZNI NEM BŰN!!!!”
Az 5. válaszoló (11:06-os) nem is azt írta, hogy börtönben a helyed, csak azt, hogy nem feltétlenül egyetemen… (Másrészt én a helyedben jelenteném a moderátoroknak, mert egyrészt sértő az a válasz, másrészt nem a kérdésre felel. Mint ahogyan a 10:32-es, a 11:10-es vagy a 14:42-es sem.)
> „De nagyon szépen köszönöm mindazoknak aki segítettek nekem a feladat megoldásában. :)”
Csak a mihez tartás végett: Nem segítettünk, a 10:55-ös próbált segíteni, hanem megoldottuk helyetted.
> „Tök jó, hogy ezt nem mondta el az elején, és köszönöm, hogy dolgozhattam egy csomót érted feleslegesen. A fene egyen meg, ahol vagy.”
Ne aggódj, pajtás, a rendőrök szeretik a fánkot!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!