Mi a megoldása ennek a matematikai szöveges feladatnak és hogy kell megoldani?

Vásároljon x darab petúniát y forintért, ekkor

I. x*y=4000

Ha 90 Ft-tal olcsóbban veszi, akkor y-90-ért veszi, így x+9-et tud venni belőle ugyanazért a pénzért, tehát

II. (x-90)(x+9)=4000

Egyenletrendszer, megoldjuk.

Eszter 4000 Ft-ért virágpalántákat vásárol. Ha a darabonként 90 Ft-al olcsóbb petúniát

választja, 9-cel többet tud megvenni, mint a drágább muskátliból. Mennyibe kerül a

muskátlipalánta, és hány darabot tud venni a pénzből?

A két egységárból kell kiindulni!

A muskátli egységára 4000/x.

A petúnia egységára (4000/x)-90.

Mivel az olcsóbb petúniából többet lehet vásárolni, ezért az egyenlet felállítva:

[(4000/x)-90]*(x+9)=4000 lesz.

A leegyszerűsítés folyamata:

4000-90x+(36000/x)-810=4000 /-4000 mindkét oldalból

-90x+(36000/x)-810=0 / *x-el mindkét oldalt

-90xnégyzet-36000-810x=0 /:(-90) mindkét oldalt

xnégyzet-400-9x=0 ezt általános alakba írva

xnégyzet-9x-400=0

Az általános megoldóképletbe helyettesítve:

(-9)+/-[négyzetgyök alatt (81+1600)]/2

Az egyenletnek csak egy valós megoldása van:

(-9+41)/2=16

x a muskátli vásárolható darabszáma, tehát

4000Ft esetén 4000/16=

Eszter 4000 Ft-ért virágpalántákat vásárol. Ha a darabonként 90 Ft-al olcsóbb petúniát

választja, 9-cel többet tud megvenni, mint a drágább muskátliból. Mennyibe kerül a

muskátlipalánta, és hány darabot tud venni a pénzből?

A két egységárból kell kiindulni!

A muskátli egységára 4000/x.

A petúnia egységára (4000/x)-90.

Mivel az olcsóbb petúniából többet lehet vásárolni, ezért az egyenlet felállítva:

[(4000/x)-90]*(x+9)=4000 lesz.

A leegyszerűsítés folyamata:

4000-90x+(36000/x)-810=4000 /-4000 mindkét oldalból

-90x+(36000/x)-810=0 / *x-el mindkét oldalt

-90xnégyzet-36000-810x=0 /:(-90) mindkét oldalt

xnégyzet-400-9x=0 ezt általános alakba írva

xnégyzet-9x-400=0

Az általános megoldóképletbe helyettesítve:

(-9)+/-[négyzetgyök alatt (81+1600)]/2

Az egyenletnek csak egy valós megoldása van:

(-9+41)/2=16

x a muskátli vásárolható darabszáma, és

4000Ft esetén 4000/16=250Ft a muskátli darabja.

(4000/16)-90=160Ft a petúnia darabja.

Így:

Muskátliból: x=16 vásárolható

Petúniából x+9 vagyis 16+9=25 vásárolható.