Hogyan kell megoldani az alábbi trigonometrikus egyenletet?

Átalakítod a bal oldalt:

cos 2x=cos^2x-sin^2x

cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)

Visszaírod az egyenletbe:

(cosx-sinx)(cosx+sinx)=sinx+cos x

cos x-sin x=1

cos x=0+2*k*pi, ahol k term. szám.

1.-nek és neked:

sin(x)+cos(x)-szel csak akkor szabad leosztani, ha kikötöd, hogy nem 0, és külön megvizsgálod, hogy mi van, ha sin(x)+cos(x)=0

Ha nem vizsgálod meg, gyököt vesztesz. Pl. x=3pi/4-re is teljesül az egyenlőség.

A kiinduló egyenlet

cos2x = sinx + cosx

A bal oldal átalakítva

cos2x = cos²x - sin²x = (cosx + sinx)(cosx - sinx)

Vissza az kiinduló egyenletbe

(cosx + sinx)(cosx - sinx) = sinx + cosx

Nullára rendezve

(cosx + sinx)(cosx - sinx) - (sinx + cosx) = 0

Kiemelés után

(cosx + sinx)(cosx - sinx - 1) = 0

A következő két egyenletet kell megoldani

cosx + sinx = 0

cosx - sinx - 1 = 0