Hogy kell megoldani ezt a trigonometrikus egyenletet?

Szia!

Én is csak most tanulom, ugyhogy nem biztos, hogy helyes lesz a megoldásom, de azért próbálkozom.

sin(x+(pi/6))=-gyök3/2

Tudod, hogy -gyök3/2 az szinuszban 60°-ot jelent. Meg kell viszgálnod, hogy szinusz 60° fok, mikor negatív. Ez esetben a kör alsó részeiben, mert a felsőkben pozitív. ott meg kell keresned a 60°-nak megfelelő szögeket, amely ez esetben 240° és a 300° (radiánokban 4/3pi+2kpi, 5/3pi +2kpi). Az a 2kpi muszáj, mert a szinusz görbéd folyton folyvást ismétlődik, többször körbejárod a kört.

Most jön a helyettesítés: sin(x+(pi/6))-nak (x+(pi/6)) részét helyettesíted, valamilyen betűvel, vegyuk a-nak, akkor ezt kapod.

sina=-gyök3/2 <- látod, hogy ez egy egyenlet, melynek 2 megoldása van: 4/3pi+2kpi, 5/3pi +2kpi

sina=4/3pi+2kpi

sina2=5/3pi +2kpi

Most már csak az "a" helyére visszahelyettesítem az értéket, és megoldom az egyenleteket, amelyeket már te is meg tudsz könnyedén. :)

x+(pi/6)=4/3pi+2kpi

x+(pi/6)=5/3pi +2kpi

Remélem tudtam segíteni, és hogy én is helyesen oldottam meg.

Jól oldottad meg. Az eleje meg a vége is jó, de a közepén elírtad két sorban: nem sina, hanem csak a, így:

sina=-gyök3/2 <- látod, hogy ez egy egyenlet, melynek 2 megoldása van: 4/3pi+2kpi, 5/3pi +2kpi

a₁=4/3pi+2kpi

a₂=5/3pi +2kpi