Ez a matek faktos leckém 9 vagyunk és senkinek nem sikerült hátha nektek fog! Adott az e egyenes melynek egyenlete: 3x-y=9 írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét ami ettől az egyenestők 3* gyök kettő távolságra van és párhuzamos az e egyenessel?

Hát, szomorú:

[link]

Sajnos analitikus geometria nem az erősségem, ezért csak egy favágó mód jut most eszembe. Biztos van rá valami nagyon szép megoldás is.

Az egyenesből leolvasható egy normálvektor, ezt megnyújtod, hogy 3sqrt(2) hosszú legyen.

Az így kapott vektorral eltolod az egyenes egyik pontjád, ez a pont az egyik párhuzamos pontja. Mivel párhuzamosak, ezért a normálvektoraik közösek, tehát már ismert egy pontja és normálvektora is.

A másik párhuzamost pedig ugyanígy megkapod csak a normálvektort most -1-vel szorzod, hogy a másik írányba mutasson.

Kicsit számolos, de ki adja a megoldást.

Az is szép megoldás, amit #3 írt:

[link]

Harmadik megoldás:

e: 3x - y = 9

Máshogy:

y = 3x - 9

Ez egy olyan egyenes, aminek a meredeksége 3.

(Tudod, y=mx+b esetén m a meredekség.)

A vele párhuzamos egyeneseknek is 3 a meredeksége. Azoknak az egyenlete így néz ki:

y = 3x + q

Ennek az egyenesnek az egyik pontja ez:

x = 0

y = 3·0+q = q

Tehát a pont: P(0,q)

Az egyenes és egy P(Px,Py) pont távolsága felírható az egyenes normálegyenletének a segítségével:

Eredeti egyenlet:

3x - y - 9 = 0

Normálegyenlet:

(3x - y - 9)/√(3²+1²) = 0

A távolság annak az abszolút értéke, amennyi kijön a bal oldalon, ha x,y-ba a pont koordinátáját helyettesítjük:

d = |3·Px - Py - 9|/√10 = |-q - 9|/√10

Az abszolút érték miatt -q-9 helyett írhatunk q+9-et is, úgy szebb

3·√2 = |q + 9|/√10

3·√20 = |q + 9|

Ennek két megoldása van, ahogy az abszolút értéket felbontjuk:

a) Ha q+9 > 0, tehát q > -9

q = 3√20 − 9                       ami egyébként 4,416

Az egyenlet:

y = 3x + 4,416

b) Ha q+9 < 0, tehát q < -9

-q-9 = 3√20

q = -3√20 − 9                     ami egyébként -22,416

Az egyenlet:

y = 3x − 22,416