Az egyenes egyenletei (matek) könyörgöm. Gőzöm sincs?

1. A két pont a (-3,0) és a (0,4). A két pontot összekötő vektor a (3,4), tehát az írányvektora az adott egyenesnek. Meg van az írányvektor és egy pont, más csak be kell helyettesíteni.

2. Ilyen nincs, hogy "-6" távolság. Az x tengelytől 6 távolságra lévő pontok halmaza két egyenes: y=6, és a y=-6. Tehát behelyettesítve külön a 6-t és a -6-t y értékére megkapod a két pont koordinátáit: (x1,6) és (x2,-6)

3. Ha tengelyekkel bezárt háromszögről van szó, akkor az derékszögű a tengelyeknél, tehát ha x tengelyen fekvő oldal X, és az y tegelyen fekvő oldal Y, akkor X*Y/2 a területe. Tehát meg kell találnod y=3/2x-3 és y=0, illetve x=0 metszéspontjait. (Megint csak behelyettesíted y helyére 0-t az egyik pontért, a másikért pedig x helyére 0-t). Az így kapott x és y koordináta pont az origótól való távolsága lesz az adott pontnak (hisz az egyik (x,0); a másik pedig (0,y) alakú lesz) és pont X és Y-nak felelnek meg.

4. Rajzold fel az egyenest, jelöld a 60 fokot, majd nézzél egy pontot (ami nem az origo), azt vetísd le a merőlegesen az x tengelyre. Így kapsz egy derékszögő háromszöget, aminek az átofógja az adott egyenes, a két szárának hossza pedig pont az x és y koordinátája az adott pontnak.

Viszont ismert, hogy derékszögő háromszögben:

tan60 = x/y

és

tan60 az pont gyök(3), ami irracionális.

Két szám hányadosa csak úgy lehet irracionális, ha legalább az egyik szám irrac, ez pedig az, amit be kell látni.

Az fenti módszer az egyenesen minden pontjára igaz, kivéve az origót.

A negyedik feladat "egyszerűbben" is meg lehet közelíteni, ha vettétek, hogy az egyenes egyenlete felírható:

m(x-x0) = y-y0.

Ahol (x0,y0) az egyik pontja és m a meredeksége.

Legyen a pont az origo, m=tan60

Tehát az egyenlete

x*tan60=y

Ha x=/=0, akkor y=sqrt(3)*valami, ami nem 0, tehát y biztos irracionális.

(Lényegében ugyanezt csináltam feljebb, de neked talán tanulságosabb ez a megközelítés)