Egy szabályos nyolcszög alapú egyenes hasáb alapéle 3,4 cm, oldaléle 8, 02 cm. Mekkora a térfogata?

Tudjuk, hogy az n oldalú szabályos háromszög 1 szöge 180°*(n-2)/n, esetünkben 180°*(8-2)/8=135°. Ha összekötjük a csúcsokat a sík szimmetriaközéppontjával, akkor 8 egyenlő szárú háromszöget kapunk. Mivel ezek a behúzott vonalak felezik a szögeket, ezért a háromszögek alapon fekvő szögei 135°/2=67,5°-osak. Húzzuk be 1 egyenlő szárú háromszög magasságvonalát; ez a magasságvonal (de csak az egyenlő szárú háromszögek esetén, és akkor is csak az alap magassága teszi ezt!) felezi az alapot. Ezzel kapunk egy derékszögű háromszöget, ahol a befogók az előbb behúzott magasságvonal és az alap fele, a magasságvonallal szemközt 67,5°-os szög van. 1 befogó ismert, a másikat szeretnénk kiszámolni, így a tangensfüggvényt kell használnunk:

tg(67,5°)=m/1,7, vagyis m=tg(67,5°)*1,7=~4,1cm, vagyis a kis háromszögek magassága 4,1cm.

Ebből már kiszámolható az alapterület. A háromszög területe: T(háromszög)=3,4*4,1/2=6,97cm^2, ebből van 8 darab, ezért az alap területe 6,97*8=55,76cm^2.

A testmagasság egyeneshasáb esetén megegyezik az oldaléllel, vagyis M=8cm.

Innen már adja magát a térfogat a térfogatképletből:

V(hasáb)=alapterület*testmagasság=55,76*8=446,08cm^3.