Egy egyenes körkúp alakú edény alapkörének sugara 12 cm, magassága 18 cm. Az edényt csúcsára állítjuk, és 1 liter vizet töltünk bele. Milyen magasan áll benne a víz?

V = 1 l = 1000 cm³

V = r²·π·M/3

1000 = 12²·π·M/3

M = 3000/(12²·π)

M = 6,63 cm

Szerintem a helyes eredmény:

m = 10,9... cm

Az eredeti edény magassága, 18 cm, csak azért van megadva, hogy tudjuk, belefér 1 liter = 1 dm^3 = 1000 cm^3 víz.

Az alapkör sugara 12 cm. Az alaplap területe 12^2*pí = 452,4 cm^2

A beleöntött víz térfogata = a kapott kúp térfogata = 1000 cm^3

Igaz, hogy csúcsával lefelé áll, de attól még kúp, és a térfogata = alaplap*testmagasság/3. Ebből következik, hogy a térfogat 3-szorosa = alaplap*testmagasság. A testmagasságot keressük.

3*térfogat = alaplap*testmagasság, ebből következik, hogy a testmagasság = 3*térfogat/alaplap.

testmagasság = 3*1000/452,4 = 3000/452,4 = 6,63 cm, azaz hat egész hatvanhárom század centiméter.

Az előző kettő egyike sem jó.

Az eredeti térfogat: 12^2*pí*18/3 = 2714,3 cm^3

A víz térfogata 1 liter = 1000 cm^3

A két kúp egymáshoz hasonló, a hasonlóság aránya m/18, a térfogatok aránya ennek a köbe: m^3/5832

m^3/5832 = 1000/2714,3 --> m = köbgyök(1000*5832/2714,3) = 12,9 cm