Egy egyenes körkúp alakú edény alapkörének sugara 12 cm, magassága 18 cm. Az edényt csúcsára állítjuk, és 1 liter vizet töltünk bele. Milyen magasan áll benne a víz?
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz1.png)
V = 1 l = 1000 cm³
V = r²·π·M/3
1000 = 12²·π·M/3
M = 3000/(12²·π)
M = 6,63 cm
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz1.png)
Szerintem a helyes eredmény:
m = 10,9... cm
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz1.png)
Az eredeti edény magassága, 18 cm, csak azért van megadva, hogy tudjuk, belefér 1 liter = 1 dm^3 = 1000 cm^3 víz.
Az alapkör sugara 12 cm. Az alaplap területe 12^2*pí = 452,4 cm^2
A beleöntött víz térfogata = a kapott kúp térfogata = 1000 cm^3
Igaz, hogy csúcsával lefelé áll, de attól még kúp, és a térfogata = alaplap*testmagasság/3. Ebből következik, hogy a térfogat 3-szorosa = alaplap*testmagasság. A testmagasságot keressük.
3*térfogat = alaplap*testmagasság, ebből következik, hogy a testmagasság = 3*térfogat/alaplap.
testmagasság = 3*1000/452,4 = 3000/452,4 = 6,63 cm, azaz hat egész hatvanhárom század centiméter.
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz1.png)
Az előző kettő egyike sem jó.
Az eredeti térfogat: 12^2*pí*18/3 = 2714,3 cm^3
A víz térfogata 1 liter = 1000 cm^3
A két kúp egymáshoz hasonló, a hasonlóság aránya m/18, a térfogatok aránya ennek a köbe: m^3/5832
m^3/5832 = 1000/2714,3 --> m = köbgyök(1000*5832/2714,3) = 12,9 cm
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!