Segítség! Milyen magas az egyenes körkúp, ha az alapkör sugara 9,7cm, és a kiterített palást középponti szöge 100fok?

Vegyük ennek a kúpnak a síkmetszetét, ami egy egyenlő szárú háromszög, aminek a magasságvonala egyben a testmagasság is, alapja az alapkör átmérőja. Ez a magasság a háromszöget két egybevágó derékszögű háromszögre bontja, ahol a befogók az alapkör sugara és a háromszög magassága, átfogója a test alkotója.

Alkotó kiszámítása: ha kiterítjük a palástot, akkor egy körcikket kapunk, aminek a sugara megegyezik az alkotó hosszával. Azt is tudjuk, hogy a köríve pontosan illeszkedik az alapkör kerületére, vagyis ezek egyenlő hosszúak.

Alapkör kerülete: 2*9,7*π=~60,947cm, így már kiszámolható az alkotó:

2*a*π*100°/360°=60,947, egyenletrendezés után

a=34,92cm

Innen már csak Pitagorasz tétele kell a testmagasság kiszámolásához:

9,6^2+M^2=34,92^2

92,16+M^2=1219,4060

M^2=1127,2464

M=33,5745cm.