Matematika 12. Emelt színt dolgozat?

2. A számlálóban nagyobb hatványon van az 'n', így szemmel láthatóan a határértéke végtelenben végtelen lesz. Ha nem megy szemre, akkor a legnagyobb hatványon lévővel leosztod az összes tagot, jelen esetben n^2-tel. Így a számláló: 1+(3/n)-(13/n^2) A nevező pedig: (2/n)+(1/n^2)

Most behelyettesíted n=végtelent, és látod, hogy a számláló 1 körül lesz, míg a nevező pedig egy nagyon kicsi szám. Az 1-et ha elosztod egy nagyon kicsivel, akkor az nagyon nagy, gyakorlatilag végtelen.

3. L'Hospital szabályt alkalmazol(magyarul addig deriválod külön a számlálót és külön a nevezőt, míg x=2-t behelyettesítve jó nem lesz), mivel 0/0 típusú a függvényed.

4. Az számlálókat érdemes átírni hatványos alakra, pl:

2/x = 2*x^(-1)

-8/gyök(x) = -8*x^(-1/2)

És így tovább, így már szimpla deriválás.

5. Deriválod, megcsinálod azt a bizonyos táblázatot és onnan egyértelműen látszani fog.

7. köbgyök(x^2) átírható úgy, hogy x^(2/3). Ha ezt integrálod x változó szerint, akkor az (3/5)*x^(5/3) + C. Az integrálási határok alapján megvan az integrál értéke is.