Logaritmikus egyenletek ha az ismeretlen az alapban van, vagy ha a logaritmus van hatványozva?

Ha a logaritmus van hatványozva, akkor ugyanúgy cselekedsz, mint eddig: Ha a négyzeten van, akkor gyököt vonsz; ha a harmadikon van, akkor köbgyököt vonsz, stb-stb.

Ha a logaritmus alapjára vagy kiváncsi, akkor nézd át a logaritmus definícióját! logˇa(b), vagyis 'a' alapú logaritmus 'b' azzal egyenlő, ahányadik hatványra kell emelni a-t, hogy b-t kapd eredményül. Például:

logˇa(25)=2

Vagyis, a-t a négyzetre emelve 25-öt kell kapni, felírva: a^2=25, amiből ha gyököt vonsz, megkapod a-t, vagyis a logaritmus alapját. Így érthető?

Az áttérés más alapú logaritmusra képletből levezethető, hogy log(x)[c]=1/log(c)[x], így máris ismert lesz az alap.

Amikor meg négyzetre van emelve, általában érdemesebb átnevezni másik ismeretlenre, ekkor másodfokú egyenletet kapunk, például:

(lgx)^2-3lgx+2=0, ekkor ha lgx=k, akkor

k^2-3k+2=0, amit megoldunk, utána a gyököket visszaírjuk az lgx=k egyenletbe.