Egy háromszög oldalai : a; a 2 (gyökalatt) ; a 3 ( gyökalatt). Mekkora a legnagyobb szöge?

4/

Adja meg az x^2 + y^2 = 100 körnek azon pontjait, amelyek ordinátái -6!

Ordináta: y koordináta, tehát y = -6

Behelyettesítve:

x^2 + (-6)^2 = 100

x^2 + 36 = 100

x^2 = 64

x1 = -8 --> y1 = -6

x2 = 8 --> y2 = -6

P(-8; -6) és Q(8; -6)

1/

Egy háromszög oldalai: a; a*gyök(2); a*gyök(3). Mekkora a legnagyobb szöge?

A legnagyobb szög a leghosszabb oldallal szemközti, azaz az a*gyök(3)-mal szemközti szög.

Próba:

a^2 + (a*gyök(2))^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2 Ez éppen a harmadik oldal négyzete, ergó a háromszög derékszögű. Legnagyobb szöge 90°.

Íme, az 5.:

[link]

(Az előző vagyok.)

2/

Egy küldöttség utazik külföldre. Kilencen tudnak közülük angolul, hatan németül, ketten mindkét nyelven beszélnek. Hány tagú a küldöttség, ha hárman e két nyelv egyikén sem tudnak megszólalni?

9 fő angolul

6 fő németül

2 fő németül és angolul

Csak angolul 9-2=7 fő beszél, csak németül 6-2=4 fő.

7 + 2 + 4 = 13 fő

Ehhez jön még az a három, aki nem beszél nyelvet.

Összesen 16 emberke.

2/

Egy ábra segíthet:

[link]

3/

Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy szabályos játékkockát többször feldobva a második dobásnál kapunk először 6-ost?

Összes esetek száma.

Az első dobás hatféle lehet: 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6, a második dobás ugyanígy 6-féle. Az első két dobás együtt 6*6 = 36-féle.

Kedvező esetek száma.

Az első dobás nem 6-os, vagyis 1, 2, 3, 4 vagy 5, azaz 5-féle lehet, a második csak egyféle, vagyis 6-os. Az első két dobás együtt 5*1 = 5-féle.

P = kedvező esetek száma / összes esetek száma = 5/36 = 0,139 --> 14%