Hogyan lehet megoldani ezt a paraméteres egyenlőtlenséget? Mi a megoldása?

Két dolog szükséges:

1. A főegyüttható pozitív kell, hogy legyen, vagyis p>5

2. A diszkriminánsnak negatívnak kell lennie:

(2(1-p))^2-4*(p-5)*(2p-2)<0 /zárójelbontás

4-8p+4p^2-4(2p^2-2p-10p+10)<0 /összevonás; zárójelbontás

4-8p+4p^2-8p^2+48p-40<0 /összevonás

-4p^2+40p-36<0 /:(-4); a reláció megfordul

p^2-10p+9>0

Először számoljuk ki a gyököket: p1=9 és p2=1, így az egyenlet bal oldala:

(p-9)(p-1)>0

Ez ekkor fog teljesülni, ha a bal oldali szorzat tagjainak előjele megegyezik;

1. eset: mindkét tag pozitív, ekkor p>9 és p>1, ekkor a kettőt összevetve p>9

2. eset: mindkét tag negatív, ekkor p<9 és p<1, vagyis p<1.

Ezekben az esetekben az eredeti egyenletnek nem lesz (valós megoldása).

Ezekkel még össze kell vetnünk az első kikötést, vagyis a p>5-öt. Az 1. eset megoldáshalmazával összehasonlítva p>9 esetén teljesül mindkét egyenlőtlenség, a 2. eset megoldáshalmazával viszont nincs közös megoldása, így az nem számít.

Tehát p>9re fog tetszőleges x-re teljesülni az egyenlőtlenség.

Nagyon szépen, részletesen leírták neked. Itt meg is nézheted, hogy miről van szó:

[link]