Matematika feladat: 1/ (x-a) +1/ (x-b) =1/a+1/b? Köszönöm a segítséget!

Az ilyen feladatokban (ahol a és b szimmetrikus szerepű) érdemes bevezetni új paraméternek az s=a+b és p=ab értékeket.

(Persze a feltételeket is vizsgálni kell, mármint a nevező nehogy nulla legyen...)

Beszorozva (x-a)(x-b)-vel és ab-vel:

(2x-a-b)ab=(a+b)(x-a)(x-b)

[2x-(a+b)]ab=(a+b)[x^2-(a+b)x+ab]

most a helyettesítéssel:

[2x-s]p=s[x^2-sx+p]

0=sx^2-(s^2+2p)x+2sp

ha erre elvégezzük a megoldóképletet, kis machinálással kijön, hogy x1=s és x2=2p/s

Vagyis az egyik megoldás (a+b), mai látszik is, hogy jó.

A másik megoldás 2ab/(a+b).