-egy háromszög 2 nagyobb szögének aránya 2:3 a legkissebb szöge 60 fokkal kisebb a legnagyobbnál. Mekkorák a háromszög szögei? Kérem valaki magyarázza el részletesen nekem!

c<a<b

c=b-60°

a=2b/3

b+2b/3+b-60°=180°

Innen tudod folytatni?

Ezek úgy jöttek ki, hogy ezek voltak megadva:

1. Egy háromszög 2 nagyobb szögének aránya 2:3

a/b=2/3 -> a=2b/3 (mindkét oldalt szoroztad b-vel)

2. A legkisebb szöge 60 fokkal kisebb a legnagyobbnál

b nagyobb, mint a (ez 1.-ből következik)

c=b-60°

Azt tudod, hogy a+b+c=180° (háromszög belső szögeinek összege)

Ebbe behelyettesíted mindegyik szöget b-vel kifejezve 1. és 2.-ből:

b+2b/3+b-60°=180° (itt tartottunk)

Szorzod mindkét oldalt 3-mal:

3b+2b+3b-180°=540°

8b-180°=540°

Hozzáadsz 180°-ot mindkét oldalhoz:

8b=540°+180°=720°

Mindkét oldalt osztod 8-cal:

b=90°

a=2b/3=180°/3=60°

c=b-60°=90°-60°=30°