Egy szabályos háromszög köré írható kör sugara 2 cm-rel nagyobb a beírt kör sugaránál. Mekkora a háromszög oldalának hossza?
Szóval a háromszög magassága akkor a beírható kör és a köré írható kör sugarának az összege x+x+2
Mivel szabályos háromszög a magasság (gyök3)/2a (a:oldal)
Így kapunk egy derékszögű háromszöget:
a^2=(a/2)^2+[(gyök3)/2a]^2
De ebből csak annyi jön ki , hogy a^2/4=a^2/4
Tehát valamit valószínűleg rosszul csináltam, mert nem hiszem, hogy minden szabályos háromszögre igaz lenne, hogy a beírt körének sugara 2 cm-rel rövidebb a köréírhatónál.
válasza:A háromszög magasságára ez a képlet éppen a Pitagorasz-tételből jön ki, szóval hogyha a Pitagorasz-tételbe helyettesíted a háromszög magasságát, akkor persze, hogy azonosságot kapsz (ha jól csinálod), és az x sem szerepel az egyenletedben.
Ezenkívül eddig csak azt használtad, hogy a szabályos háromszög beírt és köréírt körének középpontja, valamint a magasságpont egybe esik. De ezekkel egybeesik a súlypont is, ami harmadolja a súlyvonalat (ami egybe esik magasságvonallal), így
x/(x+x+2) = 1/3.
x nem lehet 0 és -1, tehát
3x = x+x+2, így x = 2.
A háromszög magassága
m = x+x+2 = 6, ami éppen az oldalhossz gyök(3)/2-szerese, szóval
gyök(3)/2*a = 6,
a = 6*2/gyök(3) = 4*gyök(3).
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!