Hogyan számolom ki y^3+3x^2y=13 fgv. P (2;1) pontbeli érintőjének meredekségét?

A derivált adott x-ben felvett értéke megadja az eredeti függvény adott x-ben húzott érintőjének a meredekségét.

Tehát egy egyszerű példán:

f(x)=x^2

f'(x)=2x

Akkor a x=2-ben húzott érintő meredeksége:

f'(2)=2*2=4

Milyen y-val nem tudsz mit kezdeni?

Ha meg van a derivált függvény, akkor szószerint csak behelyettesíted x-t, kapsz egy értéket y-ra és az a meredekség.

Van a feladatának megoldása, csak bonyolultnak tűnik.

Odáig már eljutottunk, hogy a harmadfokú egyenletet megoldottuk:

y(x)=2^(2/3)·((gyök(4·x^6 + 169) + 13)^(1/3) - (gyök(4·x^6 + 169) - 13)^(1/3))/2 és a deriváltfüggvény így nézett ki:

y'(x)=2^(1/3)·x·((gyök(4·x^6 + 169) - 13)^(2/3) - (gyök(4·x^6 + 169) + 13)^(2/3))/gyök(4·x^6 + 169).