Melyik szog melletti befogot hasznaljuk az alabbi matek feladatban?

Itt nincs befogó, mert ez nem derékszögű háromszög. Nem teljesül a ugyanis a Pitagorasz-tétel.

A koszinusz-tételt írd fel az A szöggel szemközti oldalra.

Valóban koszinusz-tételt kell alkalmaznod:

cos(alfa) = (49-9-25)/(-30) = 1/2

cos(alfa) = 1/2

alfa = 60 + k*2π (300 + n*2π megoldás nem jó) k,n egész számok.

Elnézést kérek, javítom magam:

cos(alfa) = -1/2

alfa = 120 + k*2π (k egész)

A tankönyvben megtalálod a koszinusz-tételt:

a^2=b^2+c^2-2bc*cos(alfa).

Most ismered az oldalak hosszát:

a=7, b=5, c=3.

cos(alfa)-t kell meghatároznod.

Ehhez behelyettesítessz a fenti képletbe:

7^2=5^2+3^2-2*5*3*cos(alfa).

49=25+9-30*cos(alfa).

Innen már cos(alfa)-t remélem, ki tudod fejezni.

Kedves kérdező!

A furcsán gfeltett kérdésed arra utal, hogy valaki nagyon rosszul magyarázta el neked a trigonometriát (vagy ha jól magyarázta el, akkor nem figyeltél rá, és ehhelyett egy ostoba könyvből olvastad el). Ha meg szeretnéd érteni a koszinusz fogalmát, és ahhoz kapcsolódóan a trigonometriát, akkor az első lépés, hogy FELEJTSD EL AZT AZ OSTOBASÁGOT, hogy a koszinusz jelentése a szemközti befogó és az átfogó hányadosa. Ez ugyanis nem a koszinusz jelentése, hanem csupán egy szabály, amit bizonyos esetekben jól lehet alkalmazni. Most amúgy egy másik szabályt érdemes alkalmaznod, amit az első válaszoló is említett. Ezt a szabályt koszinusz-tételnek hívják, és hasonlóan néz ki, mint az általad korábban már tanult Pithagórasz tétel. A háromszög csúcsait, szögeit, oldalait a szokásos módon jelölve:

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(gamma)

A különbség az, hogy míg a Pithagórasz tételnél nincs ott az utolsó (- 2*a*b*cos(gamma)) tag, és csak gamma=90 fok esetén igaz, addig a koszinusz tétel minden háromszögre jó. Emiatt a betűk akár fel is cserélhetőek. Igaz marad a tétel pl. így megfogalmazva is:

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(alfa)

Ezt átrendezve:

2*b*c*cos(alfa) = b^2 + c^2 - a^2

azaz:

cos(alfa) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)

Remélem, innen meg tudod oldani. Ha nem, szólj, és vagy én vagy valaki más segít.