Hogyan kell ezt a szöveges feladatot felírni egy egyenletrendszerbe?
Elmentünk a boltba és két féle gyümölcsből vásároltunk összesen 875 Ft értékben. Az egyik típusú gyümölcs 50 FT-tal többe kerül, mint a másik. Ha az összes pénzt a drágábbikra költöttük volna, akkor pontosan 4 kg-mal kevesebb gyümölcsünk lenne most.
Mennyi gyümölcsöt vettünk?
Mennyibe kerülnek a gyümölcsök? (kg)
Nem hiszem, hogy ennyi elég lenne...
azért köszi.
válasza:Amit az előző kommentelő írt.. az a szövegből kinyert egyenlet. Mint láthattad, x-50=y.
Megvan az y. Ezt behelyettesíted a másik egyenletbe az y helyére,és már csak 1 ismeretlened lesz, az x.
Ezt kiszámolod,hogy mennyi az x, majd visszahelyettesítesz az y=x-50-es egyenletbe. Ez azért kell,hogy hiába van meg a végösszeg, az y továbbra is ismeretlen.
Így is homály?
válasza:
válasza:Utolsó hát amit az első írt az nem mutat meg semmit...
x+y=875 csak akkor igaz ha mindkét gyümlcsből 1 kilót veszel.
Szóval igen homály van de nálad...
x*z+y*(z+50)=875
875/(z+50)=x+y-4
Mellesleg valami szerintem hiányzik a feladatból mert csak 2 egyenlet van 3 ismeretlenre.
válasza:Egy másik kérdésnél már ezt a feladatot kiírtam és ott segítettek! :D
Legyen
A, B - a gyümölcsök mennyisége [kg]
a, b - a gyümölcsök ára [Ft/kg]
Ezekkel a feladat a matematika nyelvére lefordítva
"...kétféle gyümölcsből vásároltunk összesen 875 Ft értékben"
A*a + B*b = 875
"...Az egyik típusú gyümölcs 50 FT-tal többe kerül, mint a másik."
b = a + 50
"Ha az összes pénzt a drágábbikra költöttük volna, akkor pontosan 4 kg-mal kevesebb gyümölcsünk lenne most."
b(A + B - 4) = 875
Tehát a három egyenlet
(1) A*a + B*b = 875
(2) b = a + 50
(3) b(A + B - 4) = 875
A probléma az, hogy csak három egyenletünk van a négy ismeretlenhez.
De a helyzet nem reménytelen. :-)
Az (1) és (3) egyenletekből
A (3)-ben felbontva a zárójelet
A*b + B*b - 4b = 875
Hozzávéve az (1) egyenletet
A*a + B*b = 875
Az elsőből kivonva a másodikat
A*b - A*a - 4b = 0
A(b - a) = 4b
Mivel a (2)-ből
b - a = 50
ezért
50A = 4b
amiből
A/b = 4/50
A/b = 2/25
A két mennyiség (A és b) valódi mennyisége ennek egész számszorosa (q) lehet úgy, hogy a hányadosuk nem változik, vagyis
A/b = 2q/25q
Vagyis írható, hogy a
számláló
A = 2q
a nevező
b = 25q
Ezek ismeretében a többi mennyiség
A (2) egyenletből
a = b - 50
behelyettesítve
a = 25q - 50
a = 25(q - 2)
Az (1) egyenletből B-t kifejezve
B = (875 - A*a)/b
behelyettesítve
B = [875 - 2q*25(q - 2)]/25q
Egyszerűsítés után
B = 35/q - 2(q - 2)
Ezzel q függvényében kifejeztük az ismeretlen mennyiségeket.
Összeszedve és sorba rendezve
(4) A = 2q
(5) a = 25(q - 2)
(6) B = 35/q - 2(q - 2)
(7) b = 25q
A q értékét kell még behatárolni.
Az (5) egyenletből látható, hogy q>2
Viszont a (6) egyenlet leszűkíti a tartományt, mert az egész számú megoldáshoz
q = 5
vagy
q = 7
lehet
Nincs más hátra, mint előre, lássuk a megoldásokat. :-)
q = 5
------
A = 2*5
A = 10
======
a = 25(5 - 2) = 25*3
a = 75
=====
B = 37/5 - 2(5 - 2) = 7 - 6
B = 1
=====
b = 25*5
b = 125
======
q = 7 esetén a (6) egyenlet negatív értéket ad, így nem megoldás, tehát a q = 5 esetén adódó értékek adják a feladat egyetlen megoldását.
A válaszok a feladat kérdéseire
Mennyi gyümölcsöt vettünk?
A + B = 10 + 1 = 11 kg
Mennyibe kerülnek a gyümölcsök? (kg)
Az A gyümölcs ára
a = 75 Ft/kg
A B gyümölcs ára
b = 125 Ft/kg
A feltételek ellenőrzése
Az (1) egyenlet
10*75 + 1*125 = 875
A (2) egyenlet
125 = 75 + 50
A (3) egyenlet
125(10 + 1 - 4) = 125*7 = 875
vagy a feladat szövegét követve
875 Ft-ból a magasabb áron
875/125 = 7 kg gyümit vehetünk, ami 4-gyel kevesebb az össz mennyiségnél (11).
Jó étvágyat a gyümölcsökhöz. :-))
DeeDee
******
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!