Segítenél ezekben a mértani soros feladatokban?

1. feladat:

Mértani sorozat összegképletet behelyettesítve a megadott adatokkal:

968 = [8(q^n-1)]/(q-1)

968(q-1) = 8(q^n-1)

Az n-dik tagot felírhatjuk így is:

a_n = 648 = a_1 * q^(n-1) = 8q^(n-1)

Ezt rendezve:

q^n = 81q

Két ismeretlen, két egyenlet:

968(q-1) = 8(q^n-1)

q^n = 81q

Behelyettesítesz az első egyenletbe:

968(q-1) = 8(81q-1)

Ezt megoldva q = 3

Írjuk fel a sorozatot biztonság kedvéért:

8 + 24 + 72 + 216 + 648 = 968

Az egyenlet helyes, így jól dolgoztunk.

a_1 = 5

q = 3

Az összegképletbe behelyettesítve:

2000 < 5(3^n-1)/2

Ezt rendezve:

3^n > 801

log_3(801) = 6,0857 = n

Az első n tag összege akkor lesz nagyobb 2000-nél, ha n > 6.

Nem tudom, megkaptad-e a 2. feladathoz a választ, biztonság kedvéért leírom neked.

S_k = [a_1(q^k-1]/(q-1)

q = 1/3

S_k = 80/27

Behelyettesítve:

80/27 = 2[(1/3)^k-1]/(-2/3)

-160/81 = 2[(1/3)^k-1]

(1/3)^k-1 = -80/81

(1/3)^k = 1/81

(1/3)^k = (1/3)^4

Exponenciális egyenlet szigorú monotonitását figyelembe véve:

k = 4

Sajnálom, hogy lusta vagy megcsinálni, pedig tényleg csak a mértani sor összegképletébe kellett volna behelyettesítened, ami nem nagy feladat.