Bizonyítás megoldása?

Van valami feltétel?

Vagy mindegyik valós szám?

Tehát arról van szó, hogy:

a=b-1

c=b+1

és ekkor:

(a/b)^(a/b) + (c/b)^(c/b) > 2

a/b+c/b = (b-1)/b + (b+1)/b = 2

Használjuk mondju a Jensen egyenlőtlenséget:

Azt tudjuk, hogy x^x felülről konvex, vagyis

(x^x + z^z)/2 > ((x+z)/2)^((x+z)/2)

x=a/b és z=c/d helyettesítéssel:

((a/b)^(a/b) + (c/b)(^(c/b) )/2 ≥ ((a/b+c/b)/2)^((a/b+c/b)/2) = 1

Vagyis mivel a≠b

2-vel átszorozva:

(a/b)^(a/b) + (c/b)^(c/b) > 2