Mi a megoldása ennek a feladatnak?

Az "a alatt b" műveletet (a b)-vel fogom jelölni.

Van tehát az x és y szín és mondjuk x esett ki.

Ekkor annak az esélye, hogy 2 kihúzva mindkettő y: (3 2)/(5 2) = 3/10

annak az esélye, hogy mindkettő x: (2 2)/(5 2) = 1/10

Annak az esélye tehát, hogy mindkettő piros:

1/2 * 3/10 + 1/2 * 1/10 = 1/5

Ez feltételes valószínűséges feladat (azon belül is teljes valószínűség tétel).

Mivel egyforma a pirosak és fehérek száma, 1/2 valószínűséggel esett ki piros.

Ha piros esett ki, akkor a dupla piros húzás valószínűsége:

(4 alatt 2)/(9 alatt 2)

Ha fehér esett ki, akkor a dupla piros húzás valószínűsége:

(5 alatt 2)/(9 alatt 2)

A teljes valószínűség:

1/2·(4 alatt 2)/(9 alatt 2) + 1/2·(5 alatt 2)/(9 alatt 2) = 2/9

--

BKRS, ott rontottad el, hogy 9 golyó van összesen, nem 5.

Egy másik megoldás. 50% az esélye annak, hogy kiesett golyó piros/fehér.

1/2*4/9*3/8 + 1/2*5/9*4/8=1/12+5/36=8/36=2/9

Az első válasz hibás. A második, és szvsz a harmadik is túlbonyolított. a lényeg, hogy miután nem tudjuk a kiesett golyó színét, az nekünk nem információ. Épp olyan, mintha benne lenne a dobozban. Így a megoldás:

(1/2)*(4/9) = 2/9