Másodfokú egyenlet megoldása?

Az első lépésben súlyosat hibáztál:

(x-2)^2 nem x^2-4, hanem x^2-4x+4. (Nézz utána az (a-b)^2-re vonatkozó azonosságnak!)

A második megoldásod hiányos. Ugyanis ha

(x-2)^2=121,

akkor x-2=11 mellett x-2=-11 is lehetséges. Így jön ki a két lehetséges megoldás: x=13 vagy x=-9.

(Mellesleg ebben a másodfokú egyenletben, ha felbontod a zárójelet és a szokásos alakban írod fel, van "c elem".)

x^2-4x+4=121

x^2-4x-117=0

Másodfokú egyenletbe behelyesítve az egyik x érték 13-ra, a másik (-9)-re jön ki.

Az első megoldásodban nem is értem, hogy mit csináltál. Ha a négyzetre emelést akartad felbontani, akkor nézd át sürgősen azt az anyagrészt, mert alapvető hiányosságod van benne.

Te meg mit csináltál itt?

Na jó:

(x-2)^2=121

Gyököt vonsz:

x-2 = 11 vagy x-2 = -11

Ezekből x1 = 13 és x2 = -9

Ha mindenképp vissza akarod vezetni a másodfokú megoldóképletre (bár ebben az esetben felesleges, mert emígy sokkal egyszerűbb), akkor így:

(x-2)^2 = 121

x^2 - 4x + 4 = 121

x^2 - 4x - 117 = 0

megoldóképlet...

Hogy lehetne jó két különböző megoldási módot használva két különböző eredmény ugyanarra a feladatra?

Az első megoldás teljesen rossz, a második pedig hiányos.

Elsőben:

(x-2)^2=121

(x^2)-4=121

Ez az átalakítás nem helyes, összeg hatványa nem egyezik meg a tagok hatványának összegével. nevezetes azonossággal kell kibontanod a hatványt ( vagy kézileg elvégzed a szorzást):

(x-2)^2=(x-2)(x-2) = x^2-4x+2

A fenti egyenlet tehát végig a bal oldalt alakítja.

Ezután még rendezned kell az egyenletet és a megoldóképlettel megoldani.

Második módszer:

A gyökvonásnál elvesztesz egy gyököt, mert nem veszed figyelembe, hogy x-2= -11 is helyes megoldást ad.

Vagyis x=13 és x=-9 is helyes megoldás.