Matematika másodfokú egyenletek megoldásai?

A második feladat megoldása:

[link]

Elsőhöz:

a) ez csak akkor lehet ha az egész parabola az x tengely fölött van, azaz nincs zérushelye a függvénynek, azaz nincs valós gyöke, azaz D<0, azaz 14^2-4p<0.

b) nem lehetséges a x^2+14x miatt biztos parabola gráfja lesz, azaz nem lehet konstans függvény.

c) Az alsó az (x-3)(x-7) [hisz -3-7=-10 és -3*-7=21], a felső (2x+1)(x-7), tehát 2x+1 / x-3-ra lehet egyszerűsíteni

A 2. feladatnál p értékét kellett meghatározni. Adott volt az X^2-(p+5)X+5p=0 másodfokú egyenlet. Az első esetben a feltétel az volt, hogy a gyökök szorzata 20 legyen. Nos, itt a gyökök és együtthatók közötti összefüggést kell alkalmazni: X1X2=c/a. Ha a=1, akkor X1X2=c. Ami ez esetben 20, tehát 5p=20. Innen p=4. Ellenőrzésnél behelyettesíted: X^2-9X+20=0; X1=5, X2=4. A 2. esetben a diszkrimináns mutatja meg, hogy hány valós gyöke van az egyenletnek. A feladat szerint 1, ezért D=0. A gyökjel alatti kifejezés(b^2-4ac) az egyenlet diszkriminánsa(D), és mivel 1 valós gyöknek kell lenni, ezért:

-(p+5)^2-20p=0. Innen p=5. Behelyettesítve az X^2-10X+25 egyenletet kapjuk, amelynek 1 valós gyöke van: X=5.