Mi a megoldása az alábbi feladatoknak? Halmazok. Bizonyítás.

a. Hamis.

Legyen pl. A={x} (az x-et tartalmazó egyelemű halmaz),

B={{x}} (az A halmazt tartalmazó egyelemű halmaz),

C={{{x}}} (a B halmazt tartalmazó egyelemű halmaz).

Ekkor a C halmaz egyetlen eleme az {{x}} halmaz, ez viszont nem egyezik meg az {x} halmazzal (ami A), tehát A nincs benne a C halmazban.

b. Igaz.

Ha x eleme az A halmaznak, akkor A és C uniójának is. A 2. feltétel miatt ebből következik, hogy x ekkor eleme a B halmaznak is. Így összesen x az A metszet B-nek is eleme. Az első feltétel miatt ekkor benne van C komplementerében, vagyis nincs benne C-ben. Összesítve azt kaptuk, hogy ha x benne van A-ban, akkor nincs benne C-ben. Így az A és C halmazok metszete üres.

c. Hamis

Legyenek A és C ugyanazok a halmazok, B pedig egy tőlük különböző halmaz. Ekkor A nem= B és B nem= C, de A=C.