Matematika feladatok megoldásának levezetése?

Az év végi hányasod múlik rajta? Mert már megint idepakolsz szombat hajnalban ennyi feladatot, és sürgős. Legkorábban is csak hétfőre kellhet. Szerintem egyszerűen csak lusta vagy.

Remélem valaki segít Neked, mert közben én is lusta lettem levezetni ezt a néhány feladatot az előzőek után.

1332) Legyen az egyik a-szög, a másik b-szög. Egy n>=3 csúcsú sokszögnek n(n-3)/2 átlója van, ezt a képletet használjuk: I. a(a-3)/2+b(b-3)/2=158 }

Az egyszerűség kedvéért legyenek ezek szabályos sokszögek, mivel bárhogyan rajzoljuk meg, a belső szögek összege nem változik. Osszuk fel az a síkidomot úgy, hogy a forgásközéppontját összekötjük a csúcsokkal, ekkor a darab egyenlő szárú háromszögek kapunk. A forgásközéppontnál 360°/a nagyságú szög van, mivel ha a háromszöget elforgatnánk egyszer, akkor 360°-ot írna le. Mivel ezek egyenlő szárú háromszögek és tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a háromszög másik két szöge (180°-(360°/a)/2 nagyságú. Mivel a háromszög egyenlő hosszú oldalai az eredeti síkidom szögfelezői voltak, ezért ennek a sokszögnek minden szöge (180°-(360°/a) nagyságú, tehát a(180°-(360°/a)) a szögek összege, b-re ugyanez igaz, csak b-vel, tehát:

II. a(180°-(360°/a)+b(180°-(360°/b)=4320° }

I.-t és II.-kat kétismeretlenes egyenletrendszerbe rakod, megoldod (segítség: II.-ből fejezd ki b-t).

1337) A szövegből joggal hihetjük azt, hogy a székek téglalap alakban vannak elrendezve, tehát I. a*b=336 }, ahol a a sorok száma, b a székek száma (fordítva is lehetne). Növeljük a sorok számát 2-vel, a székek számát 3-mal: II. (a+2)(b+3)=437 } Kétismeretlenes egyenletrendszer, megoldod.

1459) Megcsinálom az A)-t, az alapján próbáld meg megcsinálni a C)-t. Írjuk fel gyöktényezős alakban, ehhez tudnunk kell a gyököket, tehát oldjuk meg, mintha egyenlő lenne: x^2+14x+45=0, megoldóképletből x1=-5 és x2=-9. Egy másodfokú függvény gyöktényezős alakja, ha x1 és x2 gyöke: a(x-x1)(x-x2), ahol a tetszőleges, nem nulla, ezért esetünkben legyen a=1: (x+5)(x+9)>0. Általános iskolában tanultuk, hogy egy szorzat akkor nagyobb, mint 0, tehát pozitív, ha páros darab tényezője negatív. Itt úgy oldható meg, ha 0 vagy 2 tényező negatív.

I. eset: mindkét tag pozitív, ekkor x>-5 és x>-9. Összevetve a két kikötést, ]-5;végtelen[ intervallumon választva számot az egyenlőtlenség fennáll.

II. eset: mindkét tag negatív, ekkor x<-5 és x<-9. Összevetve a két kikötést, a ]-végtelen;-9[ intervallumról vett számok is kielégítik az egyenlőtlenséget.

Úgy tudod ellenőrizni, ha ábrázolod koordináta-rendszerben.

1530) gyök(2x+12)=x+2, először kikötést írunk; gyökjel alatt nem lehet negatív szám, tehát 2x+12>=0, ebből x>=-6. Mivel a bal oldal biztosan nemnegatív, ezért a jobb oldalnak is annak kell lennie: x+2>=0, ebből x>=-2, a két kikötést összevetve x>=-2.

Négyzetre emelünk: 2x+12=x^2+4x+4

0-ra redukálunk: 0=x^2+2x-8

Megoldóképletből: x1=2 x2=-4. x2 nem felel meg a kikötésnek, ha visszaellenőrzöd, láthatod miért.