Mi az alábbi halmazos bizonyításnak a megoldása?

A komplementert *-al jelölöm.

(A-B)∩C=(A∩B*)∩C

(A∩C)-(B∩C)=(A∩C)∩(B∩C)*= (De Morgan)

=A∩C∩(B*UC*)=A∩((C∩B*)U(C∩C*))=A∩(C∩B*).

Látható, hogy mindkét esetben ugyanazon három halmaz metszetét kaptuk.

Az utolsó előtti lépésben azt használtam, hogy

X∩(YUZ)=(X∩Y)U(X∩Z);

az utolsó lépésben pedig azt, hogy C∩C* az üres halmaz.