Mi az alábbi feladatnak a megoldása? Ha lehet részletezve.

Az inverz relációt R⁻¹ helyett R*-gal jelölöm most.

Egy R reláció R* inverzének a definíciója az, hogy a R b akkor és csak akkor, ha b R* a.

Vagyis ha (a,b) ∈ R, akkor (b,a) ∈ R* és fordítva.

Az állítás odafelé egyértelmű, hisz ha két halmaz megegyezik, akkor egyik részhalmaza is a másiknak (és a másik is részhalmaza az egyiknek, de az most nem érdekes).

Visszafelé: Ha R⊆R*, akkor R=R*

Tegyük fel indirekten, hogy nem igaz az állítás. Vagyis van olyan (a,b)∈R*, aminél (a,b)∉R.

Ha (a,b)∈R*, akkor az inverz reláció definíciója szerint (b,a)∈R. Mivel R⊆R*, ezért (b,a)∈R* szintén teljesül. Ekkor viszont az inverz reláció definíciója szerint (a,b)∈R igaz kell legyen! Ellentmondásra jutottunk. Vagyis R=R* teljesül.