Az autópályán tett megfigyelések, azt mutatják, hogy 12 autóból 5 átlépi a sebességhatárt 10 perc alatt. Mennyi az esélye annak, hogy fél óra alatt legfeljebb egy autót kell lefényképezni gyorshajtás miatt? mi a megoldás?

Megfigyelésekről van szó többes számban, tehát ez azt jelenti, hogy egyrészt 5/12 a valószínűsége annak, hogy egy autó gyorsan hajt, másrészt azt, hogy 10 percenként 12 autó megy át az adott szakaszon.

Fél óra alatt n = 3·12 autó halad majd át, annyi esemény történik, és p = 5/12 a bekövetkezés valószínűsége. Annak a valószínűsége érdekel, hogy k-szor következik be az esemény. Ez egy n és p paraméterű binomiális eloszlás:

P(X=k) = (n alatt k)·p^k·(1-p)^(n-k)

Legfeljebb egy azt jelenit, hogy 0 vagy 1 esemény következik be. Ennek az esélye P(X=0)+P(X=1), ezt számold ki.