Megoldható a következő egyenletrendszer? X^ (x+y) = y^12 y^ (x+y) = x^3

Ezek a jó feladatok, amikor azt sem tudom merre induljak el aztán a firkálásból kipottyan a végeredmény:)

x, y > 0

1. Vegyük a logaritmusát a két egyenletnek:

(x+y) log x = 12 log y

(x+y) log y = 3 log x

2. Szorozzuk össze a két egyenletet:

(x+y)^2 = 36

# x + y = +6 (ha x,y>0 összegük sem lesz -6)

3. Osszuk el az (1.) egyenleteket:

log x / log y = 4 * log y / log x

(log x / log y)^2 = 4

(log x / log y) = 2

log_y x = 2

# x = y^2

4. A #-al jelölt egyenletekből a másodfokú megoldóképlettel kihozható a (4,2) számpár.

Addig értem, hogy logx/logy=2. Ez után honnan kapom a

log_y x=2?

Logaritmus azonossága. [link]

[link]