Valaki segitene elmagyarazni az ilyesmi egyenleteket. A. ) 2m-x=mx vagy b. ) 3x (x+1) =x (2m+1) +m mivel hianyoztam az orarol es nem ertem. Valaki elmagyarazza? Mivel meg neki se tudok allni mert fogalmam sincs.

Ugye az x-et kell kifejezni belőle?

Az m (vagy bármi más betű, ami nem x) olyan, mintha egy szám lenne, csak éppen nem tudod végrehajtani a műveletet a többi számmal, mert nem tudod a konkrét értékét.

a)

2m - x = mx

Az x-et tartalkazokat érdemes az egyik oldalra vinni, a maradékot a másikra:

2m = mx + x

Emeljünk ki x-et, hogy minél kevesebb helyen legyen x:

2m = x(m+1)

és osszunk (m+1)-gyel:

2m/(m+1) = x

Kész.

b)

3x(x+1) = x(2m+1) + m

Most is az egyik oldalon legyenek az x-ek:

3x(x+1) - x(2m+1) = m

most is kiemelhetünk x-et, de nem megyünk vele sokra, mert marad másik helyen is:

x(3(x+1) - (2m+1)) = m

úgyhogy ez zsákutca, inkább bontsuk fel a zárójeleket:

3x² + 3x - 2m·x - x = m

most csoportosítsuk az egynemű algebrai kifejezéseket, szóval azokat, amikben a változók (ami most csak az x) megegyezmek. ugyanazon hatványon vannak. Vagyis magyarul: három csoport lesz, egy x²-es, egy x-es, meg a jobb oldalon x nélküli.

(3·x²) + (3x - 2m·x - x) = m

Most ez teljesen formai dolog volt, hogy zárójeleket raktam, hisz eleve már ilyen sorrendben voltak. Más feladatnál ez a lépés fontosabb lehet.

És most az egyes csoportokban emeljük ki az x²-et illetve az x-et (az x²-et mst nem igazán kell, hisz egyetlen olyan tag van...)

3·x² + (3-2m-1)·x = m

3·x² + (2-2m)·x = m

Érdemes a jobb oldalt is áthozni a balra, úgy a jobb oldalon 0 marad, és az egész már ránézésre is másodfokú egyenlet lesz:

3·x² + (2-2m)·x - m = 0

Emlékezz, az m is csak egy szám, szóval a 2-2m az is csak ugyanaz, mintha mondjuk 10 lenne. Lehet haználni a másodfokú megoldóképletet:

x₁₂ = -b ± √(b²-4ac)/(2a)

most a=3, b=(2-2m), c=(-m)

x₁₂ = (-(2-2m) ± √((2-2m)² - 4·3·(-m)) )/(2·3)

Gyakorlatilag kész is vagyunk.

Még érdemes egyszerűbb alakra hozni, amit lehet. Nézzük a diszkriminánst a gyök alatt:

(2-2m)² - 4·3·(-m) = (2-2m)² + 12m

= 4 - 8m + 4m² + 12m

= 4 + 4m + 4m²

= 4(m²+m+1)

A zárójeles m-es kifejezésből nem lehet négyzetgyököt vonni, csak a 4-ből. (Ha m²+2m+1 lenne, akkor lehetne abból is.) Vagyis a gyököket ilyen alakra lehet csak egyszerűsíteni:

x₁₂ = (-2+2m ± 2·√(m²+m+1))/(2·3)

lehet 2-vel egyszerűsíteni:

x₁₂ = (m-1 ± √(m²+m+1))/3

Most már tényleg kész.