Segítség! Hogyan kell megoldani ezt az exponenciális egyenletet: 3^x/2-2^x+2/3=2^x-1/3+3^x/2-1?

Hogy vannak a törtek? Szóval kellene zárójelezni? Úgy értem, hogy mondjuk az elején 3 az x-ediken van, vagy 3 az x per kettediken?

Mondjuk így van?

3^(x/2)-2^((x+2)/3)=2^((x-1)/3)+3^(x/2)-1

Egyébként mindkét oldalon van (3^x)/2 vagy 3^(x/2), attól függ, hogyan megy a zárójelezés, úgyhogy az eleve kiesik, ezáltal nem annyira bonyolult a helyzet, mint elsőre látszik.

3^(x/2) - 2^((x+2)/3) = 2^((x-1)/3) + 3^((x/2)-1)

3^(x/2) - 3^((x/2)-1) = 2^((x-1)/3) + 2^((x+2)/3)

3^(x/2) - 3^((x/2)-1) = 2^((x+2)/3 - 1) + 2^((x+2)/3)

3^(x/2) - (1/3)·3^(x/2) = (1/2)·2^((x+2)/3) + 2^((x+2)/3)

(2/3)·3^(x/2) = (3/2)·2^((x+2)/3)

3^(x/2) = (3/2)²·2^((x+2)/3)

Bármilyen alapú logaritmust véve:

(x/2)·log 3 = 2·log(3/2) + (x/3 + 2/3)·log 2

(x/6)(3·log 3 - 2·log 2) = 2·log(3/2) + (2/3)·log 2

(x/2)·log(3³/2²) = 3·2·log(3/2) + 2·log 2

(x/2)·log(3³/2²) = 2·(3·log(3/2) + log 2)

(x/2)·log(3³/2²) = 2·log(2·3³/2³)

x/2 = 2

x = 4