Egy téglalap kerülete 42 cm, átlója 15 cm. Mekkorák a téglalap oldalai?

T = 192 = ab

K = 56= 2(a+b)

T-ből kifejezed az egyik ismeretlent: b = 192/a

Behelyettesítesz K egyenletébe:

2[a+(192/a)] = 56

a+ 192/a = 28

a²-28a+192=0

Másodfokú egyenlet megoldóképletébe behelyettesítesz, a két eredmény:

a₁ = 16 --> b₁ = 12

a₂ = 12 --> b₂ = 16

A téglalap oldalai tehát 16 és 12 cm

K = 42

d = 15

42 = 2(a+b)

21 = a+b

Pithagorasz-tételt felírjuk:

a = √(d²-b²)= √(225-b²)

A kerületes egyenletbe behelyettesítünk:

21 = √(225-b²) + b

21+b = √(225-b²) (négyzetre elemjük mindkét oldalt)

441-42b+b² = 225-b²

Összevonás után:

b²-21b+108=0

Megoldóegyenletbe behelyettesítessz, a két megoldás:

b₁ = 12 --> a₁ = 9

b₂ = 9 --> a₂ = 12

A téglalap két oldala 12 és 9 cm.

K = 2(a+b) = 40

a+b = 20 ---> a = 20-b

a² + b² = 208

A második egyenletbe behelyettesítünk:

(20-b)² + b² = 208

400-40b+b²+b² = 208

Összevonás után:

b²-20b+96 = 0

Egyenletet megoldod:

b₁ = 12 --> a₁ = 8

b₂ = 8 --> a₂ = 12

A téglalap oldalai 12 és 8 cm.